Errore relativo

Si consideri la distanza tra $x$ e $\tilde{x}$:

$$\Vert x-\tilde{x}_h\Vert = \Vert x - x_h + x_h - \tilde{x}_h \Vert \le \Vert x-x_h\Vert + \Vert x_h-\tilde{x}_h\Vert$$

Dividendo per $\Vert x \Vert$ si ottiene l'errore relativo:

$$\begin{split}\Vert x-\tilde{x}_h\Vert & \le \frac{\Vert x-x_h\Ver... ...h)}_{\to 0} + k(A_h) \cdot \frac{\Vert\delta b\Vert}{\Vert b\Vert} \end{split}$$

La scelta di $h$ deve essere tale che $h$ non sia troppo piccolo per non amplificare l'errore, ma neanche troppo grande: occorre un compromesso.

In generale, in ogni caso, usare un metodo classico per risolvere un sistema fortemente malcondizionato significa avere una soluzione completamente inattendibile.